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Articles syndiqués

  • [hal-01550708] Quotient and product sets of thin subsets of the positive integers

    29 juin, par Javier Cilleruelo, D. S. Ramana, Olivier Ramaré
    We study the cardinalities of A/A and AA for thin subsets A of the set of the first n positive integers. In particular, we consider the typical size of these quantities for random sets A of zero density and compare them with the sizes of A/A and AA for subsets of the shifted primes and the set (...)
  • [hal-01550584] Rationality of the zeta function of the subgroups of abelian p-groups

    29 juin, par Olivier Ramaré
    Given a finite abelian p-group F, we prove an efficient recursive formula for sigma(alpha)(F) = Sigma(H <= F) vertical bar H vertical bar(alpha) where H ranges over the subgroups of F. We infer from this formula that the p-component of the corresponding zeta-function on groups of p-rank (...)
  • [hal-01550555] Explicit averages of non-negative multiplicative functions : going beyond the main term

    29 juin, par Olivier Ramaré, P. Akhilesh
    We produce an explicit formula for averages of the type Sigma(d <= D) (g star 1)(d) / d, where star is the Dirichlet convolution and g a function that vanishes at infinity (more precise conditions are needed, a typical example of an acceptable function is g(m) - mu(m) / m). This formula (...)
  • [hal-01044876] Thue equations and CM-fields

    29 juin, par Yves Aubry, Dimitrios Poulakis
    We obtain a polynomial type upper bound for the size of the integral solutions of Thue equations $F(X,Y) = b$ defined over a totally real number field $K$, assuming that $F(X,1)$ has a root $\alpha$ such that $K(\alpha)$ is a CM-field. Furthermore, we give an algorithm for the computation of (...)
  • [hal-01272915] Répartition simultanée de S(n) et S(n+1) dans les progressions arithmétiques

    29 juin, par Karam Aloui, Christian Mauduit, Mohamed Mkaouar
    Si q≥2 est un nombre entier, on désigne par Sq(n) la somme des chiffres en base q du nombre entier naturel n et par vq(n) sa valuation q-adique. L’objectif de cet article est d’étudier des sommes d’exponentielles de la forme ∑n≤xexp(2iπ(lmSq(n)+km′Sq(n+1)+θn)) afin d’en déduire certaines propriétés (...)

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